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MathGroup Archive 1999

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A (little?) problem in Number Theory

  • To: mathgroup at smc.vnet.net
  • Subject: [mg19914] A (little?) problem in Number Theory
  • From: Freed Bobic <freed at muenster.de>
  • Date: Tue, 21 Sep 1999 02:22:48 -0400
  • Organization: Westfaelische Wilhelms-Universitaet Muenster, Germany
  • Sender: owner-wri-mathgroup at wolfram.com

Hello everybody,

I need a little help. My problem sounds easy, but I don't think it is:

Show that there is an infinite subsequence of {(2^n)-3} with pairwise
coprime elements.

I tried it in different ways, but I didn't manage it. 
For example, thinking about prime numbers as elements of that sequence 
and prooving somthing like:
"there are infinitly many prime numbers of the form 2^n-3" 
gave no result. It seems not to be that easy: think about that there is
no proove about the number of the Mersenne Prime Numbers (2^n-1)...

Well, I don't know. Please try it and mail your results directly to
freed at muenster.de - because I'm not able to visit the groups very often.

Thanks a lot,
Gregor Gruening (freed at muenster.de)

Und nochmal fuer deutschsprechende Mathematiker:

Ich habe ein Problem mit der Folge {(2^n)-3}. Ich soll zeigen, dass
es eine unendliche Teilfolge mit paarweise teilerfremden Elementen gibt.

Klingt leicht, ist es aber nicht - denke ich zumindest. Ich habe
jedenfalls schon sehr mit dem Problem gekaempft. Der naheliegenste
Weg, zu beweisen, es gebe unendlich viele Primzahlen der Form 2^n-3,
fuehrt jedenfalls zu keinem schnellen Ergebniss. Man kommt naemlich
recht schnell zu dem Problem, zeigen zu muessen, es gebe unendlich
viele Mersennesche Primzahlen (2^n-1) - und das ist meines Wissens
noch niemandem gelungen.

Es muss irgendwie recht elementar gehen. Ich brauche einen guten Tip.
Fuer weitere Infos stehe ich natuerlich gerne zu Verfuegung.

Schreibt mir schnell (am besten auch direkt an meine Adresse).
Gregor Gruening (freed at muenster.de)


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