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REPOSTING: PowerTower extended to real exponents

  • To: mathgroup at smc.vnet.net
  • Subject: [mg72033] REPOSTING: PowerTower extended to real exponents
  • From: "Ingolf Dahl" <ingolf.dahl at telia.com>
  • Date: Sat, 9 Dec 2006 06:09:40 -0500 (EST)
  • Organization: Goteborg University

I am reposting this (probably lost mail due to some problems with our
mailserver), with some small corrections in the definition of PowerTower:

This is a continuation of the thread [mg71764] Functional decomposition
(solving f[f[x]] = g[x] for given g), but I wanted a new title.

The function PowerTower gives x to the power x to the power x ... n times,
and is in the Mathematica Help (for Power) defined as 

PowerTower[(x_)?NumericQ, (n_Integer)?Positive] := Nest[x^#1 & , x, n - 1]

This operation is also known as tetration (good Google search word),
iterated exponentials and hyperpowers.

I have extended the definition of PowerTower to cover values Log[x] > 0.55
and real values of n >= -2. (Smaller values of x demand a slightly different
algorithm, which has not been coded yet.)

Some results from this morning:

e tetrated to pi:

Timing[PowerTower[N[E, 50], N[Pi, 50]]]

{2.4530000000000003*Second,
3.7150463906547139171107134916520886913907197951098502328119`46.532680501112
68*^10}

pi tetrated to e:

Timing[PowerTower[N[Pi, 50], N[E, 50]]]
{2.625000000000001*Second,
1.885451906681809677772360465630708697760585825573061664`36.29506406979924*^
6}

10 tetrated to 2.390797847503886227:

Timing[PowerTower[10., 2.390797847503886227`18.378542856155452]]
{0.516*Second, 1.0000000000003806*^100}

2 tetrated to 0.5:

Timing[PowerTower[SetAccuracy[2, 50], 0.5]]
{0.031000000000000583*Second,
1.458798141958706268157503723664793362303661625817509512716`47.9503312794002
24}

Code is below.
Best regards

Ingolf Dahl
ingolf.dahl at telia.com

PowerTower[(x_)?NumericQ, (n_Integer)?Positive] := Nest[x^#1 & , x, n - 1]
PowerTower[ x_?NumericQ,0]:=1;
PowerTower[ x_?NumericQ/; x!=0, -1]:=0;
PowerTower[ x_?NumericQ/; x>1, -2]:= -Infinity;
PowerTower[ x_?NumericQ/; 0 < x < 1, -2]:= Infinity;
PowerTower[(x_)?NumericQ /; Log[x] > 0.55, n_Real /; n >= -2] :=
fexpk[PowerTower[x, Floor[n]], Log[x]*SetAccuracy[1, 100], n - Floor[n]]

fexpk[(x_)?NumericQ, (k_)?NumericQ /; k > 0.55, p_ /; 0 <= p && p < 1] :=
Module[{y, steps}, y = If[MachineNumberQ[x], SetAccuracy[x, 24], x]; steps =
0; While[k*y < Log[Log[1.`15.954589770191005*^646456887]/k], steps = steps +
1; y = Exp[k*y]]; While[k*y > Log[1.`15.954589770191005*^646456887], steps =
steps - 1; y = Log[y]/k]; y = f2sinhk[y, k, p]*(1 + SetAccuracy[0.,
k*(y/1.15)]); If[steps >= 0, (If[MachineNumberQ[x], N[#1], #1] &
)[Nest[Log[#1]/k & , y, steps]], (If[MachineNumberQ[x], N[#1], #1] &
)[Nest[Exp[k*#1] & , y, -steps]]]]

f2sinhk[(x_)?NumericQ, (k_)?NumericQ /; k > 0.55, p_ /; 0 <= p && p < 1] :=
Module[{steps, bitlist}, bitlist = RealDigits[p, 2]; bitlist = Join[Table[0,
{-bitlist[[2]]}], bitlist[[1]]] //. {{a1__, 0} :> {a1}}; fnip[xx_] :=
2*Sinh[k*xx]; y = If[MachineNumberQ[x], SetAccuracy[x, 24], x]; steps = 0;
While[Abs[y] > 0.05, steps = steps + 1; y = ArcSinh[y/2]/k];
While[Length[bitlist] > 0, fnip[xx_] = FractionalOddSeries[fnip[xx], xx];
If[bitlist[[1]] == 1, y = fnip[y]]; bitlist = Drop[bitlist, 1]];
(If[MachineNumberQ[x], N[#1], #1] & )[Nest[2*Sinh[k*#1] & , y, steps]]]


 FractionalOddSeries[ func_,x_]:=
 Module[ { a,funcs,b},
 funcs= Series[ func, { x,0,29}];
 Do[ b[i]= SeriesCoefficient[ funcs,i], { i,1,29,2}];
 a[1]= Sqrt[ b[1]];
 a[3]= b[3]/ ( a[1]* ( 1+ a[1]^2));
 a[5]= ( -3* a[1]^2* a[3]^2+ b[5])/ ( a[1]* ( 1+ a[1]^4));
 a[7]= ( -3* a[1]* a[3]^3- 3* a[1]^2* a[3]* a[5]- 5* a[1]^4* a[3]* a[5]+
b[7])/ ( a[1]* ( 1+ a[1]^6));
 a[9]= ( 1/ ( a[1]* ( 1+ a[1]^8)))* ( - a[3]^4- 6* a[1]* a[3]^2* a[5]- 10*
a[1]^3* a[3]^2* a[5]- 5* a[1]^4* a[5]^2- 3* a[1]^2* a[3]* a[7]- 7* a[1]^6*
a[3]* a[7]+ b[9]);
 a[11]= ( 1/ ( a[1]* ( 1+ a[1]^10)))* ( -3* a[3]^3* a[5]- 10* a[1]^2*
a[3]^3* a[5]- 3* a[1]* a[3]* a[5]^2- 20* a[1]^3* a[3]* a[5]^2- 6* a[1]*
a[3]^2* a[7]- 21* a[1]^5* a[3]^2* a[7]- 5* a[1]^4* a[5]* a[7]- 7* a[1]^6*
a[5]* a[7]- 3* a[1]^2* a[3]* a[9]- 9* a[1]^8* a[3]* a[9]+ b[11]);
 a[13]= ( 1/ ( a[1]* ( 1+ a[1]^12)))* ( -5* a[1]* a[3]^4* a[5]- 3* a[3]^2*
a[5]^2- 30* a[1]^2* a[3]^2* a[5]^2- 10* a[1]^3* a[5]^3- 3* a[3]^3* a[7]- 35*
a[1]^4* a[3]^3* a[7]- 6* a[1]* a[3]* a[5]* a[7]- 20* a[1]^3* a[3]* a[5]*
a[7]- 42* a[1]^5* a[3]* a[5]* a[7]- 7* a[1]^6* a[7]^2- 6* a[1]* a[3]^2*
a[9]- 36* a[1]^7* a[3]^2* a[9]- 5* a[1]^4* a[5]* a[9]- 9* a[1]^8* a[5]*
a[9]- 3* a[1]^2* a[3]* a[11]- 11* a[1]^10* a[3]* a[11]+ b[13]);
 a[15]= ( 1/ ( a[1]+ a[1]^15))* ( ( - a[3]^5)* a[5]- 20* a[1]* a[3]^3*
a[5]^2- a[3]* a[5]^3- 30* a[1]^2* a[3]* a[5]^3- 35* a[1]^3* a[3]^4* a[7]- 6*
a[3]^2* a[5]* a[7]- 30* a[1]^2* a[3]^2* a[5]* a[7]- 105* a[1]^4* a[3]^2*
a[5]* a[7]- 20* a[1]^3* a[5]^2* a[7]- 21* a[1]^5* a[5]^2* a[7]- 3* a[1]*
a[3]* a[7]^2- 42* a[1]^5* a[3]* a[7]^2- 3* a[3]^3* a[9]- 84* a[1]^6* a[3]^3*
a[9]- 6* a[1]* a[3]* a[5]* a[9]- 20* a[1]^3* a[3]* a[5]* a[9]- 72* a[1]^7*
a[3]* a[5]* a[9]- 7* a[1]^6* a[7]* a[9]- 9* a[1]^8* a[7]* a[9]- 6* a[1]*
a[3]^2* a[11]- 55* a[1]^9* a[3]^2* a[11]- 5* a[1]^4* a[5]* a[11]- 11*
a[1]^10* a[5]* a[11]- 3* a[1]^2* a[3]* a[13]- 13* a[1]^12* a[3]* a[13]+
b[15]);
 a[17]= ( 1/ ( a[1]+ a[1]^17))* ( -10* a[1]^2* a[5]^4- 21* a[1]^2* a[3]^5*
a[7]- 42* a[1]^5* a[5]* a[7]^2- 36* a[1]^7* a[5]^2* a[9]- 9* a[1]^8* a[9]^2-
a[3]^4* ( 5* a[5]^2+ 126* a[1]^5* a[9])- 10* a[1]^3* a[5]* ( a[7]^2+ 2*
a[5]* a[9])- 7* a[1]^6* a[7]* a[11]- 11* a[1]^10* a[7]* a[11]- a[3]^3* ( 20*
a[1]* a[5]* a[7]+ 140* a[1]^3* a[5]* a[7]+ 3* a[11]+ 165* a[1]^8* a[11])- 5*
a[1]^4* a[5]* a[13]- 13* a[1]^12* a[5]* a[13]- 3* a[3]^2* ( 10* a[1]*
a[5]^3+ a[7]^2+ 35* a[1]^4* a[7]^2+ 2* a[5]* a[9]+ 10* a[1]^2* a[5]* a[9]+
84* a[1]^6* a[5]* a[9]+ 2* a[1]* a[13]+ 26* a[1]^11* a[13])- a[3]* ( 3*
a[5]^2* a[7]+ 60* a[1]^2* a[5]^2* a[7]+ 105* a[1]^4* a[5]^2* a[7]+ 6* a[1]*
a[7]* a[9]+ 42* a[1]^5* a[7]* a[9]+ 72* a[1]^7* a[7]* a[9]+ 6* a[1]* a[5]*
a[11]+ 20* a[1]^3* a[5]* a[11]+ 110* a[1]^9* a[5]* a[11]+ 3* a[1]^2* a[15]+
15* a[1]^14* a[15])+ b[17]);
 a[19]= ( 1/ ( a[1]+ a[1]^19))* ( -7* a[1]* a[3]^6* a[7]- 30* a[1]^2*
a[5]^3* a[7]- 126* a[1]^4* a[3]^5* a[9]- 72* a[1]^7* a[5]* a[7]* a[9]- 21*
a[1]^5* ( a[7]^3+ 2* a[5]* a[7]* a[9])- 55* a[1]^9* a[5]^2* a[11]- 9*
a[1]^8* a[9]* a[11]- 11* a[1]^10* a[9]* a[11]- 5* a[3]^4* ( a[5]* a[7]+ 21*
a[1]^2* a[5]* a[7]+ 66* a[1]^7* a[11])- 20* a[1]^3* a[5]* ( a[7]* a[9]+
a[5]* a[11])- 7* a[1]^6* a[7]* a[13]- 13* a[1]^12* a[7]* a[13]- a[3]^3* (
10* a[5]^3+ 140* a[1]^3* a[7]^2+ 20* a[1]* a[5]* a[9]+ 504* a[1]^5* a[5]*
a[9]+ 3* a[13]+ 286* a[1]^10* a[13])- 15* a[1]^14* a[5]* a[15]- 5* a[1]^4*
a[5]* ( 7* a[5]^2* a[7]+ a[15])- 3* a[3]^2* ( 20* a[1]* a[5]^2* a[7]+ 70*
a[1]^3* a[5]^2* a[7]+ 2* a[7]* a[9]+ 35* a[1]^4* a[7]* a[9]+ 84* a[1]^6*
a[7]* a[9]+ 2* a[5]* a[11]+ 10* a[1]^2* a[5]* a[11]+ 165* a[1]^8* a[5]*
a[11]+ 2* a[1]* a[15]+ 35* a[1]^13* a[15])- a[3]* ( 20* a[1]* a[5]^4+ 3*
a[5]* a[7]^2+ 30* a[1]^2* a[5]* a[7]^2+ 210* a[1]^4* a[5]* a[7]^2+ 3*
a[5]^2* a[9]+ 60* a[1]^2* a[5]^2* a[9]+ 252* a[1]^6* a[5]^2* a[9]+ 3* a[1]*
a[9]^2+ 72* a[1]^7* a[9]^2+ 6* a[1]* a[7]* a[11]+ 42* a[1]^5* a[7]* a[11]+
110* a[1]^9* a[7]* a[11]+ 6* a[1]* a[5]* a[13]+ 20* a[1]^3* a[5]* a[13]+
156* a[1]^11* a[5]* a[13]+ 3* a[1]^2* a[17]+ 17* a[1]^16* a[17])+ b[19]);
 a[21]= ( 1/ ( a[1]+ a[1]^21))* ( -5* a[1]* a[5]^5- a[3]^7* a[7]- 84*
a[1]^3* a[3]^6* a[9]- 6* a[1]^2* ( 5+ 14* a[1]^4)* a[5]^3* a[9]- 42* a[1]^5*
a[7]^2* a[9]- 36* a[1]^7* a[7]^2* a[9]- 11* a[1]^10* a[11]^2- 42* a[3]^5* (
a[1]* a[5]* a[7]+ 11* a[1]^6* a[11])- 9* a[1]^8* a[9]* a[13]- 13* a[1]^12*
a[9]* a[13]- a[1]^2* a[5]^2* ( 30* a[7]^2+ 105* a[1]^2* a[7]^2+ 20* a[1]*
a[13]+ 78* a[1]^9* a[13])- 5* a[3]^4* ( 21* a[1]^2* a[7]^2+ a[5]* a[9]+ 126*
a[1]^4* a[5]* a[9]+ 143* a[1]^9* a[13])- 7* a[1]^6* a[7]* a[15]- 15*
a[1]^14* a[7]* a[15]- a[3]^3* ( 20* a[5]^2* a[7]+ 210* a[1]^2* a[5]^2* a[7]+
140* a[1]^3* a[7]* a[9]+ 504* a[1]^5* a[7]* a[9]+ 20* a[1]* a[5]* a[11]+
1320* a[1]^7* a[5]* a[11]+ 3* a[15]+ 455* a[1]^12* a[15])- a[1]^3* a[5]* (
10* a[9]^2+ 72* a[1]^4* a[9]^2+ 20* a[7]* a[11]+ 42* a[1]^2* a[7]* a[11]+
110* a[1]^6* a[7]* a[11]+ 5* a[1]* a[17]+ 17* a[1]^13* a[17])- a[3]^2* ( 10*
a[5]^4+ 30* a[1]* a[5]* a[7]^2+ 420* a[1]^3* a[5]* a[7]^2+ 60* a[1]* a[5]^2*
a[9]+ 756* a[1]^5* a[5]^2* a[9]+ 3* a[9]^2+ 252* a[1]^6* a[9]^2+ 6* a[7]*
a[11]+ 105* a[1]^4* a[7]* a[11]+ 495* a[1]^8* a[7]* a[11]+ 6* a[5]* a[13]+
30* a[1]^2* a[5]* a[13]+ 858* a[1]^10* a[5]* a[13]+ 6* a[1]* a[17]+ 136*
a[1]^15* a[17])- a[3]* ( 60* a[1]* a[5]^3* a[7]+ 140* a[1]^3* a[5]^3* a[7]+
a[7]^3+ 105* a[1]^4* a[7]^3+ 6* a[5]* a[7]* a[9]+ 60* a[1]^2* a[5]* a[7]*
a[9]+ 210* a[1]^4* a[5]* a[7]* a[9]+ 504* a[1]^6* a[5]* a[7]* a[9]+ 3*
a[5]^2* a[11]+ 60* a[1]^2* a[5]^2* a[11]+ 495* a[1]^8* a[5]^2* a[11]+ 6*
a[1]* a[9]* a[11]+ 72* a[1]^7* a[9]* a[11]+ 110* a[1]^9* a[9]* a[11]+ 6*
a[1]* a[7]* a[13]+ 42* a[1]^5* a[7]* a[13]+ 156* a[1]^11* a[7]* a[13]+ 6*
a[1]* a[5]* a[15]+ 20* a[1]^3* a[5]* a[15]+ 210* a[1]^13* a[5]* a[15]+ 3*
a[1]^2* a[19]+ 19* a[1]^18* a[19])+ b[21]);
 a[23]= ( 1/ ( a[1]+ a[1]^23))* ( -5* a[1]* ( 4+ 7* a[1]^2)* a[5]^4* a[7]-
36* a[1]^2* a[3]^7* a[9]- 72* a[1]^7* a[7]* a[9]^2- 15* a[1]^2* ( 2+ 11*
a[1]^6)* a[5]^3* a[11]- 55* a[1]^9* a[7]^2* a[11]- 7* a[3]^6* ( a[5]* a[7]+
66* a[1]^5* a[11])- 21* a[1]^5* a[7]* ( a[9]^2+ 2* a[7]* a[11])- 11*
a[1]^10* a[11]* a[13]- 13* a[1]^12* a[11]* a[13]- 3* a[3]^5* ( 14* a[1]*
a[7]^2+ 168* a[1]^3* a[5]* a[9]+ 429* a[1]^8* a[13])- 9* a[1]^8* a[9]*
a[15]- 15* a[1]^14* a[9]* a[15]- a[1]^2* a[5]^2* ( 60* a[7]* a[9]+ 105*
a[1]^2* a[7]* a[9]+ 252* a[1]^4* a[7]* a[9]+ 20* a[1]* a[15]+ 105* a[1]^11*
a[15])- 5* a[3]^4* ( 21* a[1]* a[5]^2* a[7]+ 21* a[1]^2* a[7]* a[9]+ 126*
a[1]^4* a[7]* a[9]+ a[5]* a[11]+ 462* a[1]^6* a[5]* a[11]+ 273* a[1]^11*
a[15])- 7* a[1]^6* a[7]* a[17]- 17* a[1]^16* a[7]* a[17]- a[3]^3* ( 10*
a[5]* a[7]^2+ 420* a[1]^2* a[5]* a[7]^2+ 20* a[5]^2* a[9]+ 1260* a[1]^4*
a[5]^2* a[9]+ 504* a[1]^5* a[9]^2+ 140* a[1]^3* a[7]* a[11]+ 1320* a[1]^7*
a[7]* a[11]+ 20* a[1]* a[5]* a[13]+ 2860* a[1]^9* a[5]* a[13]+ 3* a[17]+
680* a[1]^14* a[17])- a[1]^2* a[5]* ( 10* a[7]^3+ 105* a[1]^2* a[7]^3+ 20*
a[1]* a[9]* a[11]+ 72* a[1]^5* a[9]* a[11]+ 110* a[1]^7* a[9]* a[11]+ 20*
a[1]* a[7]* a[13]+ 42* a[1]^3* a[7]* a[13]+ 156* a[1]^9* a[7]* a[13]+ 5*
a[1]^2* a[19]+ 19* a[1]^16* a[19])- 3* a[3]^2* ( 10* a[5]^3* a[7]+ 70*
a[1]^2* a[5]^3* a[7]+ 70* a[1]^3* a[7]^3+ 20* a[1]* a[5]* a[7]* a[9]+ 140*
a[1]^3* a[5]* a[7]* a[9]+ 504* a[1]^5* a[5]* a[7]* a[9]+ 20* a[1]* a[5]^2*
a[11]+ 660* a[1]^7* a[5]^2* a[11]+ 2* a[9]* a[11]+ 84* a[1]^6* a[9]* a[11]+
165* a[1]^8* a[9]* a[11]+ 2* a[7]* a[13]+ 35* a[1]^4* a[7]* a[13]+ 286*
a[1]^10* a[7]* a[13]+ 2* a[5]* a[15]+ 10* a[1]^2* a[5]* a[15]+ 455* a[1]^12*
a[5]* a[15]+ 2* a[1]* a[19]+ 57* a[1]^17* a[19])- a[3]* ( 5* a[5]^5+ 60*
a[1]* a[5]^2* a[7]^2+ 420* a[1]^3* a[5]^2* a[7]^2+ 60* a[1]* a[5]^3* a[9]+
504* a[1]^5* a[5]^3* a[9]+ 3* a[7]^2* a[9]+ 210* a[1]^4* a[7]^2* a[9]+ 252*
a[1]^6* a[7]^2* a[9]+ 3* a[5]* a[9]^2+ 30* a[1]^2* a[5]* a[9]^2+ 504*
a[1]^6* a[5]* a[9]^2+ 6* a[5]* a[7]* a[11]+ 60* a[1]^2* a[5]* a[7]* a[11]+
210* a[1]^4* a[5]* a[7]* a[11]+ 990* a[1]^8* a[5]* a[7]* a[11]+ 3* a[1]*
a[11]^2+ 110* a[1]^9* a[11]^2+ 3* a[5]^2* a[13]+ 60* a[1]^2* a[5]^2* a[13]+
858* a[1]^10* a[5]^2* a[13]+ 6* a[1]* a[9]* a[13]+ 72* a[1]^7* a[9]* a[13]+
156* a[1]^11* a[9]* a[13]+ 6* a[1]* a[7]* a[15]+ 42* a[1]^5* a[7]* a[15]+
210* a[1]^13* a[7]* a[15]+ 6* a[1]* a[5]* a[17]+ 20* a[1]^3* a[5]* a[17]+
272* a[1]^15* a[5]* a[17]+ 3* a[1]^2* a[21]+ 21* a[1]^20* a[21])+ b[23]);
 a[25]= ( 1/ ( a[1]+ a[1]^25))* ( - a[5]^6- 35* a[1]^4* a[7]^4- 9* a[1]*
a[3]^8* a[9]- a[5]^4* ( 20* a[3]* a[7]+ 105* a[1]^2* a[3]* a[7]+ 20* a[1]*
a[9]+ 126* a[1]^5* a[9])- 330* a[1]^4* a[3]^7* a[11]- 110* a[1]^9* a[7]*
a[9]* a[11]- 36* a[1]^7* ( a[9]^3+ 2* a[7]* a[9]* a[11])- 78* a[1]^11*
a[7]^2* a[13]- 13* a[1]^12* a[13]^2- a[3]^6* ( 7* a[7]^2+ 1716* a[1]^7*
a[13])- 2* a[5]^3* ( 70* a[1]* a[3]^3* a[7]+ 15* a[1]* a[7]^2+ 70* a[1]^3*
a[7]^2+ 15* a[3]^2* a[9]+ 630* a[1]^4* a[3]^2* a[9]+ 30* a[1]* a[3]* a[11]+
660* a[1]^7* a[3]* a[11]+ 15* a[1]^2* a[13]+ 143* a[1]^10* a[13])- 42*
a[1]^5* a[7]* ( a[9]* a[11]+ a[7]* a[13])- 11* a[1]^10* a[11]* a[15]- 15*
a[1]^14* a[11]* a[15]- 21* a[1]* a[3]^5* ( 2* a[7]* a[9]+ 24* a[1]^2* a[7]*
a[9]+ 143* a[1]^9* a[15])- 9* a[1]^8* a[9]* a[17]- 17* a[1]^16* a[9]* a[17]-
35* a[3]^4* ( 18* a[1]^4* a[9]^2+ 3* a[1]^2* a[7]* a[11]+ 66* a[1]^6* a[7]*
a[11]+ 68* a[1]^13* a[17])- a[5]^2* ( 21* a[3]^5* a[7]+ 30* a[3]^2* a[7]^2+
630* a[1]^2* a[3]^2* a[7]^2+ 1260* a[1]^3* a[3]^4* a[9]+ 120* a[1]* a[3]*
a[7]* a[9]+ 420* a[1]^3* a[3]* a[7]* a[9]+ 1512* a[1]^5* a[3]* a[7]* a[9]+
30* a[1]^2* a[9]^2+ 252* a[1]^6* a[9]^2+ 20* a[3]^3* a[11]+ 4620* a[1]^6*
a[3]^3* a[11]+ 60* a[1]^2* a[7]* a[11]+ 105* a[1]^4* a[7]* a[11]+ 495*
a[1]^8* a[7]* a[11]+ 60* a[1]* a[3]^2* a[13]+ 4290* a[1]^9* a[3]^2* a[13]+
3* a[3]* a[15]+ 60* a[1]^2* a[3]* a[15]+ 1365* a[1]^12* a[3]* a[15]+ 20*
a[1]^3* a[17]+ 136* a[1]^15* a[17])- 7* a[1]^6* a[7]* a[19]- 19* a[1]^18*
a[7]* a[19]- a[3]^3* ( 210* a[1]^2* a[7]^3+ 504* a[1]^5* a[9]* a[11]+ 1320*
a[1]^7* a[9]* a[11]+ 140* a[1]^3* a[7]* a[13]+ 2860* a[1]^9* a[7]* a[13]+ 3*
a[19]+ 969* a[1]^16* a[19])- 3* a[3]^2* ( 140* a[1]^3* a[7]^2* a[9]+ 252*
a[1]^5* a[7]^2* a[9]+ a[11]^2+ 165* a[1]^8* a[11]^2+ 2* a[9]* a[13]+ 84*
a[1]^6* a[9]* a[13]+ 286* a[1]^10* a[9]* a[13]+ 2* a[7]* a[15]+ 35* a[1]^4*
a[7]* a[15]+ 455* a[1]^12* a[7]* a[15]+ 2* a[1]* a[21]+ 70* a[1]^19* a[21])-
a[5]* ( 110* a[1]^9* a[11]^2+ 252* a[1]^6* a[9]* ( a[7]^2+ 2* a[3]* a[11])+
1716* a[1]^10* a[3]* a[7]* a[13]+ 495* a[1]^8* ( 2* a[3]* a[9]* a[11]+ 13*
a[3]^4* a[13])+ 72* a[1]^7* ( 55* a[3]^2* a[7]* a[11]+ a[9]* a[13])+ 210*
a[1]^13* a[7]* a[15]+ 156* a[1]^11* ( a[9]* a[13]+ 35* a[3]^3* a[15])+ 42*
a[1]^5* ( 36* a[3]^2* a[9]^2+ 66* a[3]^5* a[11]+ a[7]* a[15])+ 2040*
a[1]^14* a[3]^2* a[17]+ a[3]* ( 20* a[3]^2* a[7]* a[9]+ 6* a[9]* a[11]+ 5*
a[3]^3* a[13]+ 6* a[7]* a[13]+ 6* a[3]* a[17])+ 6* a[1]^2* ( 42* a[3]^6*
a[9]+ 70* a[3]^3* a[7]* a[9]+ 5* a[7]^2* a[9]+ 10* a[3]* a[9]* a[11]+ 10*
a[3]* a[7]* a[13]+ 5* a[3]^2* a[17])+ 342* a[1]^17* a[3]* a[19]+ 2* a[1]*
a[3]* ( 105* a[3]^3* a[7]^2+ 10* a[7]^3+ 15* a[3]* a[9]^2+ 30* a[3]* a[7]*
a[11]+ 10* a[3]^2* a[15]+ 3* a[19])+ 10* a[1]^3* ( 42* a[3]* a[7]^3+ 42*
a[3]^2* a[7]* a[11]+ a[11]^2+ 2* a[9]* a[13]+ 2* a[7]* a[15]+ 2* a[3]*
a[19])+ 21* a[1]^20* a[21]+ 5* a[1]^4* ( 504* a[3]^3* a[7]* a[9]+ 42*
a[7]^2* a[9]+ 42* a[3]* a[7]* a[13]+ a[21]))- a[3]* ( 3* a[7]* a[9]^2+ 105*
a[1]^4* a[7]* a[9]^2+ 504* a[1]^6* a[7]* a[9]^2+ 3* a[7]^2* a[11]+ 210*
a[1]^4* a[7]^2* a[11]+ 495* a[1]^8* a[7]^2* a[11]+ 6* a[1]* a[11]* a[13]+
110* a[1]^9* a[11]* a[13]+ 156* a[1]^11* a[11]* a[13]+ 6* a[1]* a[9]* a[15]+
72* a[1]^7* a[9]* a[15]+ 210* a[1]^13* a[9]* a[15]+ 6* a[1]* a[7]* a[17]+
42* a[1]^5* a[7]* a[17]+ 272* a[1]^15* a[7]* a[17]+ 3* a[1]^2* a[23]+ 23*
a[1]^22* a[23])+ b[25]);
 a[27]= ( 1/ ( a[1]+ a[1]^27))* ( ( - ( 5+ 21* a[1]^2))* a[5]^5* a[7]-
a[3]^9* a[9]- 105* a[1]^4* a[7]^3* a[9]- 165* a[1]^3* a[3]^8* a[11]- 10*
a[1]* ( 2+ 33* a[1]^6)* a[5]^4* a[11]- 55* a[1]^9* a[11]* ( a[9]^2+ 2* a[7]*
a[11])- 156* a[1]^11* a[7]* a[9]* a[13]- 12* a[3]^7* ( 6* a[1]* a[5]* a[9]+
143* a[1]^6* a[13])- 72* a[1]^7* a[9]* ( a[9]* a[11]+ a[7]* a[13])- 105*
a[1]^13* a[7]^2* a[15]- 13* a[1]^12* a[13]* a[15]- 15* a[1]^14* a[13]*
a[15]- 7* a[3]^6* ( a[7]* a[9]+ 36* a[1]^2* a[7]* a[9]+ 330* a[1]^4* a[5]*
a[11]+ 715* a[1]^9* a[15])- a[1]* a[5]^3* ( 60* a[7]* a[9]+ 140* a[1]^2*
a[7]* a[9]+ 504* a[1]^4* a[7]* a[9]+ 30* a[1]* a[15]+ 455* a[1]^11* a[15])-
21* a[1]^5* a[7]* ( a[11]^2+ 2* a[9]* a[13]+ 2* a[7]* a[15])- 11* a[1]^10*
a[11]* a[17]- 17* a[1]^16* a[11]* a[17]- 2* a[3]^5* ( 21* a[5]* a[7]^2+ 378*
a[1]^2* a[5]^2* a[9]+ 252* a[1]^3* a[9]^2+ 21* a[1]* a[7]* a[11]+ 1386*
a[1]^5* a[7]* a[11]+ 5148* a[1]^7* a[5]* a[13]+ 3094* a[1]^12* a[17])- 9*
a[1]^8* a[9]* a[19]- 19* a[1]^18* a[9]* a[19]- a[3]^4* ( 35* a[5]^3* a[7]+
105* a[1]* a[7]^3+ 210* a[1]* a[5]* a[7]* a[9]+ 2520* a[1]^3* a[5]* a[7]*
a[9]+ 6930* a[1]^5* a[5]^2* a[11]+ 630* a[1]^4* a[9]* a[11]+ 2310* a[1]^6*
a[9]* a[11]+ 105* a[1]^2* a[7]* a[13]+ 6435* a[1]^8* a[7]* a[13]+ 5* a[5]*
a[15]+ 15015* a[1]^10* a[5]* a[15]+ 3876* a[1]^15* a[19])- a[1]* a[5]^2* (
20* a[7]^3+ 210* a[1]^2* a[7]^3+ 60* a[1]* a[9]* a[11]+ 252* a[1]^5* a[9]*
a[11]+ 495* a[1]^7* a[9]* a[11]+ 60* a[1]* a[7]* a[13]+ 105* a[1]^3* a[7]*
a[13]+ 858* a[1]^9* a[7]* a[13]+ 20* a[1]^2* a[19]+ 171* a[1]^16* a[19])-
21* a[1]^20* a[7]* a[21]- 7* a[1]^6* a[7]* ( 12* a[7]^2* a[9]+ a[21])-
a[3]^3* ( 420* a[1]* a[5]^2* a[7]^2+ 1680* a[1]^3* a[5]^3* a[9]+ 420*
a[1]^2* a[7]^2* a[9]+ 1260* a[1]^4* a[7]^2* a[9]+ 10* a[5]* a[9]^2+ 2520*
a[1]^4* a[5]* a[9]^2+ 20* a[5]* a[7]* a[11]+ 420* a[1]^2* a[5]* a[7]* a[11]+
9240* a[1]^6* a[5]* a[7]* a[11]+ 1320* a[1]^7* a[11]^2+ 20* a[5]^2* a[13]+
12870* a[1]^8* a[5]^2* a[13]+ 504* a[1]^5* a[9]* a[13]+ 2860* a[1]^9* a[9]*
a[13]+ 140* a[1]^3* a[7]* a[15]+ 5460* a[1]^11* a[7]* a[15]+ 20* a[1]* a[5]*
a[17]+ 9520* a[1]^13* a[5]* a[17]+ 3* a[21]+ 1330* a[1]^18* a[21])- a[1]^2*
a[5]* ( 30* a[7]* a[9]^2+ 105* a[1]^2* a[7]* a[9]^2+ 504* a[1]^4* a[7]*
a[9]^2+ 30* a[7]^2* a[11]+ 210* a[1]^2* a[7]^2* a[11]+ 495* a[1]^6* a[7]^2*
a[11]+ 20* a[1]* a[11]* a[13]+ 110* a[1]^7* a[11]* a[13]+ 156* a[1]^9*
a[11]* a[13]+ 20* a[1]* a[9]* a[15]+ 72* a[1]^5* a[9]* a[15]+ 210* a[1]^11*
a[9]* a[15]+ 20* a[1]* a[7]* a[17]+ 42* a[1]^3* a[7]* a[17]+ 272* a[1]^13*
a[7]* a[17]+ 5* a[1]^2* a[23]+ 23* a[1]^20* a[23])- a[3]^2* ( 60* a[5]^2*
a[7]* a[9]+ 30* a[5]^3* a[11]+ 1980* a[1]^7* ( a[7]^2+ 2* a[5]* a[9])*
a[11]+ 1512* a[1]^5* a[9]* ( a[7]* a[9]+ a[5]* a[11])+ 8580* a[1]^9* a[5]*
a[7]* a[13]+ 495* a[1]^8* a[11]* a[13]+ 858* a[1]^10* a[11]* a[13]+ 210*
a[1]^3* a[7]* ( a[9]^2+ 2* a[7]* a[11]+ 2* a[5]* a[13])+ 8190* a[1]^11*
a[5]^2* a[15]+ 1365* a[1]^12* a[9]* a[15]+ 84* a[1]^6* ( 55* a[5]^3* a[11]+
3* a[9]* a[15])+ 2040* a[1]^14* a[7]* a[17]+ 105* a[1]^4* a[7]* ( 36*
a[5]^2* a[9]+ a[17])+ 6* ( a[11]* a[13]+ a[9]* a[15]+ a[7]* a[17])+ 2907*
a[1]^16* a[5]* a[19]+ 30* a[1]^2* a[5]* ( 21* a[7]^3+ 21* a[5]* a[7]* a[9]+
a[19])+ 2* a[5]* ( 5* a[7]^3+ 3* a[19])+ 253* a[1]^21* a[23]+ 3* a[1]* ( 35*
a[5]^4* a[7]+ 20* a[5]* a[9]* a[11]+ 20* a[5]* a[7]* a[13]+ 20* a[5]^2*
a[15]+ 2* a[23]))- a[3]* ( 140* a[1]^3* a[7]^4+ 10* ( 2+ 63* a[1]^4)*
a[5]^4* a[9]+ a[9]^3+ 6* a[7]* a[9]* a[11]+ 990* a[1]^8* a[7]* a[9]* a[11]+
252* a[1]^6* ( a[9]^3+ 2* a[7]* a[9]* a[11])+ 3* a[7]^2* a[13]+ 858*
a[1]^10* a[7]^2* a[13]+ 156* a[1]^11* a[13]^2+ 10* a[5]^3* ( 3* a[7]^2+ 42*
a[1]^2* a[7]^2+ 6* a[1]* a[13]+ 286* a[1]^9* a[13])+ 210* a[1]^4* a[7]* (
a[9]* a[11]+ a[7]* a[13])+ 110* a[1]^9* a[11]* a[15]+ 210* a[1]^13* a[11]*
a[15]+ 72* a[1]^7* a[9]* a[17]+ 272* a[1]^15* a[9]* a[17]+ 3* a[5]^2* ( 20*
a[1]* a[9]^2+ 504* a[1]^5* a[9]^2+ 40* a[1]* a[7]* a[11]+ 140* a[1]^3* a[7]*
a[11]+ 1320* a[1]^7* a[7]* a[11]+ a[17]+ 20* a[1]^2* a[17]+ 680* a[1]^14*
a[17])+ 42* a[1]^5* a[7]* a[19]+ 342* a[1]^17* a[7]* a[19]+ 3* a[1]* (
a[13]^2+ 2* a[11]* a[15]+ 2* a[9]* a[17]+ 2* a[7]* a[19])+ a[5]* ( 60* a[1]*
a[7]^2* a[9]+ 840* a[1]^3* a[7]^2* a[9]+ 1512* a[1]^5* a[7]^2* a[9]+ 3*
a[11]^2+ 30* a[1]^2* a[11]^2+ 990* a[1]^8* a[11]^2+ 6* a[9]* a[13]+ 60*
a[1]^2* a[9]* a[13]+ 504* a[1]^6* a[9]* a[13]+ 1716* a[1]^10* a[9]* a[13]+
6* a[7]* a[15]+ 60* a[1]^2* a[7]* a[15]+ 210* a[1]^4* a[7]* a[15]+ 2730*
a[1]^12* a[7]* a[15]+ 6* a[1]* a[21]+ 20* a[1]^3* a[21]+ 420* a[1]^19*
a[21])+ 3* a[1]^2* a[25]+ 25* a[1]^24* a[25])+ b[27]);
 a[29]= ( 1/ ( a[1]+ a[1]^29))* ( ( - ( 5+ 126* a[1]^4))* a[5]^5* a[9]- 55*
a[1]^2* a[3]^9* a[11]- 105* a[1]^4* a[7]^2* ( a[9]^2+ a[7]* a[11])- 78*
a[1]^11* ( a[9]^2+ 2* a[7]* a[11])* a[13]- 9* a[3]^8* ( a[5]* a[9]+ 143*
a[1]^5* a[13])- 5* a[5]^4* ( 2* a[7]^2+ 21* a[1]^2* a[7]^2+ 4* a[1]* a[13]+
143* a[1]^9* a[13])- 110* a[1]^9* a[11]* ( a[9]* a[11]+ a[7]* a[13])- 210*
a[1]^13* a[7]* a[9]* a[15]- 15* a[1]^14* a[15]^2- 3* a[3]^7* ( 24* a[1]*
a[7]* a[9]+ 440* a[1]^3* a[5]* a[11]+ 2145* a[1]^8* a[15])- 36* a[1]^7*
a[9]* ( a[11]^2+ 2* a[9]* a[13]+ 2* a[7]* a[15])- 136* a[1]^15* a[7]^2*
a[17]- 13* a[1]^12* a[13]* a[17]- 17* a[1]^16* a[13]* a[17]- 7* a[3]^6* (
36* a[1]* a[5]^2* a[9]+ 36* a[1]^2* a[9]^2+ a[7]* a[11]+ 330* a[1]^4* a[7]*
a[11]+ 1716* a[1]^6* a[5]* a[13]+ 1768* a[1]^11* a[17])- 2* a[1]* a[5]^3* (
15* a[9]^2+ 252* a[1]^4* a[9]^2+ 30* a[7]* a[11]+ 70* a[1]^2* a[7]* a[11]+
660* a[1]^6* a[7]* a[11]+ 15* a[1]* a[17]+ 340* a[1]^13* a[17])- 42* a[1]^5*
a[7]* ( a[11]* a[13]+ a[9]* a[15]+ a[7]* a[17])- 11* a[1]^10* a[11]* a[19]-
19* a[1]^18* a[11]* a[19]- 3* a[3]^5* ( 7* a[7]^3+ 14* a[5]* a[7]* a[9]+
504* a[1]^2* a[5]* a[7]* a[9]+ 2310* a[1]^4* a[5]^2* a[11]+ 168* a[1]^3*
a[9]* a[11]+ 924* a[1]^5* a[9]* a[11]+ 14* a[1]* a[7]* a[13]+ 3432* a[1]^7*
a[7]* a[13]+ 10010* a[1]^9* a[5]* a[15]+ 3876* a[1]^14* a[19])- 21* a[1]^20*
a[9]* a[21]- 5* a[3]^4* ( 21* a[5]^2* a[7]^2+ 252* a[1]^2* a[5]^3* a[9]+ 42*
a[1]* a[7]^2* a[9]+ 252* a[1]^3* a[7]^2* a[9]+ 504* a[1]^3* a[5]* a[9]^2+
42* a[1]* a[5]* a[7]* a[11]+ 2772* a[1]^5* a[5]* a[7]* a[11]+ 462* a[1]^6*
a[11]^2+ 5148* a[1]^7* a[5]^2* a[13]+ 126* a[1]^4* a[9]* a[13]+ 1287*
a[1]^8* a[9]* a[13]+ 21* a[1]^2* a[7]* a[15]+ 3003* a[1]^10* a[7]* a[15]+
a[5]* a[17]+ 6188* a[1]^12* a[5]* a[17]+ 1197* a[1]^17* a[21])- a[1]*
a[5]^2* ( 60* a[7]^2* a[9]+ 420* a[1]^2* a[7]^2* a[9]+ 756* a[1]^4* a[7]^2*
a[9]+ 30* a[1]* a[11]^2+ 495* a[1]^7* a[11]^2+ 60* a[1]* a[9]* a[13]+ 252*
a[1]^5* a[9]* a[13]+ 858* a[1]^9* a[9]* a[13]+ 60* a[1]* a[7]* a[15]+ 105*
a[1]^3* a[7]* a[15]+ 1365* a[1]^11* a[7]* a[15]+ 20* a[1]^2* a[21]+ 210*
a[1]^18* a[21])- 3* a[1]^8* ( 55* a[7]^3* a[11]+ 3* a[9]* a[21])- 23*
a[1]^22* a[7]* a[23]- 7* a[1]^6* a[7]* ( 36* a[7]* a[9]^2+ a[23])- a[3]^3* (
35* a[5]^4* a[7]+ 420* a[1]* a[5]* a[7]^3+ 420* a[1]* a[5]^2* a[7]* a[9]+
5040* a[1]^3* a[5]^2* a[7]* a[9]+ 210* a[1]^2* a[7]* a[9]^2+ 2520* a[1]^4*
a[7]* a[9]^2+ 9240* a[1]^5* a[5]^3* a[11]+ 420* a[1]^2* a[7]^2* a[11]+ 4620*
a[1]^6* a[7]^2* a[11]+ 20* a[5]* a[9]* a[11]+ 2520* a[1]^4* a[5]* a[9]*
a[11]+ 9240* a[1]^6* a[5]* a[9]* a[11]+ 20* a[5]* a[7]* a[13]+ 420* a[1]^2*
a[5]* a[7]* a[13]+ 25740* a[1]^8* a[5]* a[7]* a[13]+ 1320* a[1]^7* a[11]*
a[13]+ 2860* a[1]^9* a[11]* a[13]+ 20* a[5]^2* a[15]+ 30030* a[1]^10*
a[5]^2* a[15]+ 504* a[1]^5* a[9]* a[15]+ 5460* a[1]^11* a[9]* a[15]+ 140*
a[1]^3* a[7]* a[17]+ 9520* a[1]^13* a[7]* a[17]+ 20* a[1]* a[5]* a[19]+
15504* a[1]^15* a[5]* a[19]+ 3* a[23]+ 1771* a[1]^20* a[23])- a[1]* a[5]* (
5* a[7]^4+ 140* a[1]^2* a[7]^4+ 10* a[1]* a[9]^3+ 252* a[1]^5* a[9]^3+ 60*
a[1]* a[7]* a[9]* a[11]+ 210* a[1]^3* a[7]* a[9]* a[11]+ 504* a[1]^5* a[7]*
a[9]* a[11]+ 990* a[1]^7* a[7]* a[9]* a[11]+ 30* a[1]* a[7]^2* a[13]+ 210*
a[1]^3* a[7]^2* a[13]+ 858* a[1]^9* a[7]^2* a[13]+ 10* a[1]^2* a[13]^2+ 156*
a[1]^10* a[13]^2+ 20* a[1]^2* a[11]* a[15]+ 110* a[1]^8* a[11]* a[15]+ 210*
a[1]^12* a[11]* a[15]+ 20* a[1]^2* a[9]* a[17]+ 72* a[1]^6* a[9]* a[17]+
272* a[1]^14* a[9]* a[17]+ 20* a[1]^2* a[7]* a[19]+ 42* a[1]^4* a[7]* a[19]+
342* a[1]^16* a[7]* a[19]+ 5* a[1]^3* a[25]+ 25* a[1]^23* a[25])- 3* a[3]^2*
( 1320* a[1]^7* a[11]* ( a[7]* a[9]+ a[5]* a[11])+ 10* a[5]^2* ( a[9]^2+ 2*
a[7]* a[11])+ 10* a[5]^3* a[13]+ 1430* a[1]^9* ( a[7]^2+ 2* a[5]* a[9])*
a[13]+ a[13]^2+ 286* a[1]^10* a[13]^2+ 252* a[1]^5* a[9]* ( a[9]^2+ 2* a[7]*
a[11]+ 2* a[5]* a[13])+ 5460* a[1]^11* a[5]* a[7]* a[15]+ 2* a[11]* a[15]+
455* a[1]^12* a[11]* a[15]+ 140* a[1]^3* ( 3* a[5]^4* a[9]+ a[7]* a[9]*
a[11]+ a[7]^2* a[13]+ a[5]* a[7]* a[15])+ 165* a[1]^8* ( 26* a[5]^3* a[13]+
a[11]* a[15])+ 4760* a[1]^13* a[5]^2* a[17]+ 2* a[9]* a[17]+ 680* a[1]^14*
a[9]* a[17]+ 84* a[1]^6* ( 55* a[5]^2* a[7]* a[11]+ a[9]* a[17])+ 2* a[7]*
a[19]+ 969* a[1]^16* a[7]* a[19]+ 35* a[1]^4* ( 36* a[5]* a[7]^2* a[9]+ 36*
a[5]^2* a[9]^2+ a[7]* a[19])+ 1330* a[1]^18* a[5]* a[21]+ 2* a[5]* ( 5*
a[7]^2* a[9]+ a[21])+ 10* a[1]^2* ( 7* a[7]^4+ 42* a[5]* a[7]^2* a[9]+ 21*
a[5]^2* a[7]* a[11]+ a[5]* a[21])+ 100* a[1]^23* a[25]+ 2* a[1]* ( 70*
a[5]^3* a[7]^2+ 5* a[5]* a[11]^2+ 10* a[5]* a[9]* a[13]+ 10* a[5]* a[7]*
a[15]+ 10* a[5]^2* a[17]+ a[25]))- a[3]* ( 60* a[5]^3* a[7]* a[9]+ 20*
a[5]^4* a[11]+ 1716* a[1]^10* ( a[7]* a[9]+ a[5]* a[11])* a[13]+ 495*
a[1]^8* a[11]* ( a[9]^2+ 2* a[7]* a[11]+ 2* a[5]* a[13])+ 1365* a[1]^12* (
a[7]^2+ 2* a[5]* a[9])* a[15]+ 210* a[1]^13* a[13]* a[15]+ 156* a[1]^11* (
35* a[5]^3+ a[13])* a[15]+ 3* ( a[9]^2* a[11]+ a[7]* a[11]^2+ 2* a[7]* a[9]*
a[13]+ a[7]^2* a[15])+ 42* a[1]^6* ( 55* a[5]^4* a[11]+ 12* a[9]^2* a[11]+
12* a[7]* a[9]* a[13]+ 12* a[5]* a[9]* a[15])+ 4080* a[1]^14* a[5]* a[7]*
a[17]+ 272* a[1]^15* a[11]* a[17]+ 105* a[1]^4* a[7]* ( 24* a[5]^3* a[9]+
a[11]^2+ 2* a[9]* a[13]+ 2* a[7]* a[15]+ 2* a[5]* a[17])+ 6* a[5]* ( a[11]*
a[13]+ a[9]* a[15]+ a[7]* a[17])+ 110* a[1]^9* ( 78* a[5]^2* a[7]* a[13]+
a[11]* a[17])+ 2907* a[1]^16* a[5]^2* a[19]+ 342* a[1]^17* a[9]* a[19]+
a[5]^2* ( 20* a[7]^3+ 3* a[19])+ 72* a[1]^7* ( 55* a[5]* a[7]^2* a[11]+ 55*
a[5]^2* a[9]* a[11]+ a[9]* a[19])+ 420* a[1]^19* a[7]* a[21]+ 42* a[1]^5* (
12* a[7]^3* a[9]+ 72* a[5]* a[7]* a[9]^2+ 36* a[5]^2* a[9]* a[11]+ a[7]*
a[21])+ 506* a[1]^21* a[5]* a[23]+ 20* a[1]^3* ( 21* a[7]^3* a[9]+ 21* a[5]*
a[7]* a[9]^2+ 42* a[5]* a[7]^2* a[11]+ 21* a[5]^2* a[7]* a[13]+ a[5]*
a[23])+ 6* a[1]* ( 7* a[5]^5* a[7]+ 10* a[5]* a[7]* a[9]^2+ 10* a[5]*
a[7]^2* a[11]+ 20* a[5]^2* a[9]* a[11]+ 20* a[5]^2* a[7]* a[13]+ 10* a[5]^3*
a[15]+ a[13]* a[15]+ a[11]* a[17]+ a[9]* a[19]+ a[7]* a[21]+ a[5]* a[23])+
27* a[1]^26* a[27]+ 3* a[1]^2* ( 210* a[5]^2* a[7]^3+ 140* a[5]^3* a[7]*
a[9]+ 20* a[5]* a[11]* a[13]+ 20* a[5]* a[9]* a[15]+ 20* a[5]* a[7]* a[17]+
20* a[5]^2* a[19]+ a[27]))+ b[29])* SetAccuracy[ 1,0.01];
 Sum[ x^i* a[i], { i,1,29,2}]]




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